参考：《计算机视觉开发实践》朱文伟 李建英 著
前言
在 OpenCV 中：
import cv2 as cv
img = cv.imread("test.jpg")- img 的类型是 numpy.ndarray（数组），包含每个像素点的数据。
- 熟悉 NumPy 是操作图像数据的基础。它极大简化了向量/矩阵运算，是数据分析、机器学习和科学计算的基石。
又要开始掏出那本线性代数。
4.1 NumPy 概述
NumPy 是一个高性能的数学库，核心能力：
- 强大的 N 维数组对象 ndarray
- 广播（Broadcasting）
- 与 C/C++/Fortran 互操作
- 线性代数、傅里叶变换、随机数
NumPy 常与 SciPy（科学计算）和 Matplotlib（可视化）搭配使用，常见于替代 MATLAB 的技术计算场景。NumPy 是开源项目。
为什么使用 NumPy？
- Python 的 list 保存的是“对象指针”，如 [1,2,3,4] 需要 4 个指针和 4 个整数对象，运算开销大。
- array 模块的 array 能直接保存数值，但不支持多维数组，也缺乏数值计算相关函数。
- NumPy 提供：
- ndarray（同类型、多维数组，高效存储与运算）
- 通用函数（ufunc，向量化计算）
4.2 ndarray 对象
4.2.1 简介
ndarray 是同类型元素的多维数组，内部包含：
- 指向数据（内存或内存映射）的指针
- 数据类型 dtype（描述固定大小元素）
- 形状 shape（各维度大小的元组）
- 跨度 stride（到同维度下一个元素需跨过的字节数）
4.2.2 创建 ndarray
函数原型：
numpy.array(object, dtype=None, copy=True, order=None, subok=False, ndmin=0)参数要点：
- object：数组或嵌套序列
- dtype：元素数据类型
- copy：是否复制
- order：内存布局，”C” 行优先，”F” 列优先，”A” 自动
- subok：是否保持子类
- ndmin：最小维度
4.3 NumPy 的数据类型
4.3.1 类型概览
- 布尔：bool（True/False）
- 整数：int8、int16、int32、int64
- 无符号整数：uint8、uint16、uint32、uint64
- 浮点：float16、float32、float64
- 复数：complex64、complex128
- 字符串：str（字节串 S 或 Unicode U）
- 对象：object
4.3.2 numpy.dtype()
函数原型：
numpy.dtype(object, align=False, copy=False)示例：
import numpy as np
dt = np.dtype(np.int32) # int32
print(dt)
dt = np.dtype('i4') # int32 的别名
print(dt)
dt = np.dtype([('age', np.int8)])
print(dt) # [('age', 'i1')]
dt = np.dtype([('age', np.int8), ('name', 'S20')])
print(dt) # 结构化 dtype
dt = np.dtype([('age', np.int8), ('name', 'S20')], align=True)
print(dt)4.4 数组属性
4.4.1 轴与维度（axis）
在 NumPy 中，每一条“线性方向”称为一个轴（axis）。
二维数组示例：
import numpy as np
a = np.array([
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]
])
# shape = (3, 3)
print(np.sum(a, axis=0))
# 列方向相加
[ (1+4+7), (2+5+8), (3+6+9) ] -> [12 15 18]
print(np.sum(a, axis=1))
# 行方向相加
[ (1+2+3), (4+5+6), (7+8+9) ] -> [ 6 15 24]可视化理解：
```
axis=1 →
┌────────────┐
│ 1 2 3 │ axis=0
│ 4 5 6 │ ↓
│ 7 8 9 │
└────────────┘
```三维数组示例：
a = np.array([
[
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]
],
[
[9, 8, 7],
[6, 5, 4],
[3, 2, 1]
]
])
# shape = (2, 3, 3)
axis=0 ↓ （矩阵层的方向）
┌──────────┐ ┌──────────┐
│ 1 2 3 │ │ 9 8 7 │
│ 4 5 6 │ │ 6 5 4 │
│ 7 8 9 │ │ 3 2 1 │
└──────────┘ └──────────┘
axis=1 ↓ axis=1 ↓
行方向 行方向
axis=2 → axis=2 →
列方向 列方向
np.sum(a, axis=0)
对应位置相加：
[ [
[ (1+9), (2+8), (3+7) ], [10, 10, 10],
[ (4+6), (5+5), (6+4) ] → [10, 10, 10],
[ (7+3), (8+2), (9+1) ] [10, 10, 10]
] ]
np.sum(a, axis=1)
对每个2D矩阵的行进行相加：
[ [
[ (1+4+7), (2+5+8), (3+6+9) ], → [12, 15, 18],
[ (9+6+3), (8+5+2), (7+4+1) ] [18, 15, 12]
]
np.sum(a, axis=2)
对每个2D矩阵的列进行相加：
[ [
[ (1+2+3), (4+5+6), (7+8+9) ], → [6, 15, 24],
[ (9+8+7), (6+5+4), (3+2+1) ] [24, 15, 6]
] ]总结：axis 的编号，就是告诉 numpy “在哪一维上压缩”。数越小，维度越外层（0 最外层，2 最内层）。
4.4.2 ndarray 常用属性
import numpy as np
a = np.arange(24)
b = a.reshape(2, 4, 3)
print(a.ndim, b.ndim) # 维度：1, 3
print(a.shape, b.shape) # 形状：(24,), (2, 4, 3)
print(a.size, b.size) # 元素总数：24, 24
print(a.dtype, b.dtype) # 数据类型：int32, int32（随平台而异）
print(a.itemsize) # 每个元素占字节数，例如 4
# OpenCV 图像就是 ndarray
import cv2
img = cv2.imread("test.jpg")
print(type(img)) # <class 'numpy.ndarray'>
print(img.ndim) # 3（H, W, C）
print(img.shape) # (高度, 宽度, 通道数)
print(img.size) # 像素总数 * 通道数
print(img.dtype) # 常见为 uint84.5 新建数组
常用方式：
import numpy as np
# 1) 由列表/元组创建
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 2) 等差序列
ar = np.arange(0, 10, 2) # [0 2 4 6 8]
# 3) 等间隔序列
ls = np.linspace(0, 1, 5) # [0. 0.25 0.5 0.75 1. ]
# 4) 全零 / 全一
z = np.zeros((3, 4))
o = np.ones((2, 3))
# 5) 单位矩阵
I = np.eye(3)
# 6) 随机数组（[0,1)）
r = np.random.rand(2, 3)
# 7) empty（未初始化，值未定义）
e = np.empty((2, 2))参数说明：
- order 有 “C” 和 “F” 两种（行优先/列优先），影响内存布局和部分运算性能。
4.5 数组切片和索引
NumPy 支持类似 Python 列表的切片/索引，并扩展到多维。
一维示例：
import numpy as np
a = np.array([10, 20, 30, 40, 50])
print(a[0]) # 10（第一个元素）
print(a[1:4]) # [20 30 40]（左闭右开）
a[2] = 99
print(a) # [10 20 99 40 50]二维示例：
b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(b[0, 1]) # 2（第 1 行第 2 列）
print(b[1:3, 0:2]) # [[4 5]
# [7 8]]
b[2, 2] = 99
print(b)切片语义：
- [2]：返回单个元素
- [2:]：从索引 2 开始到末尾
- [2:7]：索引 [2, 7) 的切片（不含 7）
4.6 迭代数组
4.6.1 nditer
numpy.nditer(op, flags=None, op_flags=None, order='K', casting='safe', itershape=None, buffersize=0)- op：要迭代的数组/数组序列
- flags：迭代器工作方式
- op_flags：每个操作数读写权限
- order：迭代顺序
- casting：类型转换规则
- itershape：迭代器形状
- buffersize：缓冲区大小
4.6.2 基本迭代
import numpy as np
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
for x in np.nditer(a):
print(x, end=' ')
# 1 2 3 4 5 64.6.3 修改元素
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
for x in np.nditer(a, op_flags=['readwrite']):
x[...] = x * 2
print(a)
# [[ 2 4 6]
# [ 8 10 12]]4.6.4 多数组迭代
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
b = np.array([[10, 20, 30], [40, 50, 60]])
for x, y in np.nditer([a, b]):
print(f'a: {x}, b: {y}')
# a: 1, b: 10
# a: 2, b: 20
# a: 3, b: 30
# a: 4, b: 40
# a: 5, b: 50
# a: 6, b: 604.7 数组形状操作
4.7.1 重塑 reshape
import numpy as np
a = np.arange(12)
b = a.reshape((3, 4))
print(b)
# [[ 0 1 2 3]
# [ 4 5 6 7]
# [ 8 9 10 11]]- order：’C’ 按行优先，’F’ 按列优先，’A’ 遵循原数组顺序
4.7.2 扁平化 flatten
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
b = a.flatten() # [1 2 3 4 5 6]4.7.3 转置 transpose
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
b = np.transpose(a)
print(b)
# [[1 4]
# [2 5]
# [3 6]]小结
- OpenCV 读入的图像就是一个 dtype 通常为 uint8 的三维 ndarray。
- 熟悉 dtype、shape、ndim、stride 能帮助你写出更高效的图像算法。
- 掌握切片、广播、迭代与形状变换，可以用极少代码完成复杂的数据处理。